基频、音高与音分：算法究竟在追踪什么

基频是重复周期，不是音色总和

当一个近似周期性的声音每秒重复 220 次，它的基础频率（F0）约为 220 Hz。人耳通常把这个周期感知为音高，但听到的信号并不只有 220 Hz：它还包含 440、660、880 Hz 等泛音，以及噪声和共振造成的能量起伏。

因此，两个人都唱 A3，基频可以接近，声音仍可能一个明亮、一个柔和。F0 回答“周期大致多快”，音色还要看泛音比例、频谱形状、共振和时间变化。

算法为什么要一帧一帧估计

说话的音高持续变化，算法会把音频切成互相重叠的短帧，在每帧中寻找最可能的周期。YIN 使用差分函数寻找周期候选，再通过插值细化；概率版 pYIN 会同时考虑多个候选和随时间连续性。短帧响应快但频率分辨率有限，长帧更稳定却会抹平快速变化。

CVoice 先尝试 YIN，在有效性不足时用 pYIN 补充；FrostNote 更重视低延迟，所以会结合连续帧和保持时间，而不是把一帧读数当作最终答案。

音分让比例差异变得可比较

十二平均律中，一个八度分成 1200 音分，一个半音是 100 音分。音分比较的是频率比例，不是简单相减：

这意味着 220 Hz 到 221 Hz 与 880 Hz 到 881 Hz 的听觉意义不同。FrostNote 使用目标附近约 ±25 音分作为成功区，是为了让不同音区使用一致的相对尺度。

为什么会跳到两倍或一半

如果第二泛音比基频更强，算法可能把 220 Hz 看成 440 Hz；如果周期结构允许更长的解释，也可能读成 110 Hz。这叫八度错误。气声、鼻音、哼鸣、房间共振、手机降噪和背景乐都会提高发生概率。

解决方法不是一味唱得更响：保持稳定元音、减少混响、避开伴奏、让麦克风不过载，并对连续多帧做中位数和跳变抑制，通常更有效。

读数应该怎样用

• 看一段时间的中位数与变化范围，不迷信单帧峰值。
• 区分 F0、音名和音色；它们相关，但不是同一个概念。
• 比较录音时控制文本、设备和环境，否则变化不只来自发声。

应用延伸：FrostNote 用 F0 做即时音准训练；CVoice 只把 F0 作为八个声音方向之一。