基頻、音高與音分：演算法究竟在追蹤什麼

基頻是重複週期，不是音色的總和

當一個近似週期性的聲音每秒重複 220 次時，它的基頻（F0）約為 220 Hz。人耳通常會把這個週期感知成音高，但實際聽到的訊號不只有 220 Hz：還包含 440、660、880 Hz 等泛音，以及噪音與共振造成的能量起伏。

因此，兩個人即使都唱 A3，基頻可以很接近，聲音卻仍可能一個明亮、一個柔和。F0 回答的是「週期大約有多快」，音色還要看泛音比例、頻譜形狀、共振與時間變化。

為什麼演算法要逐幀估算

說話時的音高會持續改變，因此演算法會把音訊切成彼此重疊的短幀，在每一幀中尋找最可能的週期。YIN 透過差分函數尋找週期候選，再用插值細化；機率版本 pYIN 則同時考量多個候選與時間上的連續性。短幀反應快，但頻率解析度有限；長幀較穩定，卻會抹平快速變化。

CVoice 會先嘗試 YIN，在有效性不足時再以 pYIN 補充；FrostNote 更重視低延遲，因此會結合連續幀與保持時間，而不是把單一幀的讀值當成最終答案。

音分讓比例差異變得可比較

在十二平均律中，一個八度分成 1200 音分，一個半音是 100 音分。音分比較的是頻率比，而不是單純相減：

這表示 220 Hz 到 221 Hz 與 880 Hz 到 881 Hz 在聽覺上的意義不同。FrostNote 以目標附近約 ±25 音分作為成功區，是為了讓不同音域都使用一致的相對尺度。

為什麼會跳到兩倍或一半

如果第二泛音比基頻更強，演算法可能把 220 Hz 看成 440 Hz；如果週期結構容許更長的解釋，也可能讀成 110 Hz。這稱為八度誤判。氣聲、鼻音、哼鳴、房間共振、手機降噪與背景音樂都會提高發生機率。

解決方法不是一味唱得更大聲：維持穩定母音、減少混響、避開伴奏、避免麥克風過載，並對連續多幀取中位數、抑制突跳，通常更有效。

讀值該怎麼使用

• 觀察一段時間內的中位數與變化範圍，不要迷信單幀峰值。
• 區分 F0、音名與音色；三者彼此相關，但不是同一個概念。
• 比較錄音時要控制文字內容、裝置與環境，否則變化不只來自發聲本身。

應用延伸：FrostNote 使用 F0 進行即時音準訓練；CVoice 只把 F0 當作八個聲音方向之一。